[电源系列]一、BUCK与BOOST电路的占空比计算

查看boost、buck的芯片文档时，对占空比的计算往往是一笔带过，对于buck电路的占空比计算直觉上来讲还是比较容易理解，boost电路来说就理解起来相对复杂一些，以下通过简单的公式计算说明占空比的计算公式是如何得到的。

BUCK： D = V o u t V i n D= \frac{Vout} {Vin} D=VinVout​ BOOST： D = V o u t − V i n V o u t D =\frac{Vout - Vin}{Vout} D=VoutVout−Vin​

当开关管导通时电感上的电压为 V i n − V o u t Vin-Vout Vin−Vout,根据公式 U = L ⋅ d i d t U = L\sdot\frac{di}{dt} U=L⋅dtdi​： V i n − V o u t = L ⋅ d i T o n Vin-Vout=\frac{ L \cdot di}{Ton}\\ Vin−Vout=TonL⋅di​ 当开关管关闭时电感上的电压为 V o u t Vout Vout,根据公式 U = L ⋅ d i d t U = L\sdot\frac{di}{dt} U=L⋅dtdi​： V o u t = L ⋅ d i T o f f Vout= \frac{L \cdot di}{Toff}\\ Vout=ToffL⋅di​ 根据伏秒平衡原则开关导通和开关关闭流过的电流相等，整理一下得： T o n = L ⋅ d i V i n − V o u t Ton=\frac{L \cdot di}{Vin-Vout}\\ Ton=Vin−VoutL⋅di​ T o f f = L ⋅ d i V o u t Toff=\frac{L \cdot di}{Vout}\\ Toff=VoutL⋅di​ 占空比D为 D = T o n T o n + T o f f = L ⋅ d i V i n − V o u t L ⋅ d i V i n − V o u t + L ⋅ d i V o u t D=\frac{Ton}{Ton+Toff}=\frac{\frac{L \cdot di}{Vin-Vout}}{\frac{L \cdot di}{Vin-Vout} + \frac{L \cdot di}{Vout}} D=Ton+ToffTon​=Vin−VoutL⋅di​+VoutL⋅di​Vin−VoutL⋅di​​ 约去 L ⋅ d i L\cdot di L⋅di，整理可得到： D = 1 V i n − V o u t ⋅ V o u t ⋅ ( V i n − V o u t ) V i n − V o u t + V o u t D= {\frac{1}{Vin-Vout}}\cdot {\frac{Vout \cdot (Vin-Vout)} {Vin-Vout +Vout}} D=Vin−Vout1​⋅Vin−Vout+VoutVout⋅(Vin−Vout)​ 约去 V i n − V o u t Vin-Vout Vin−Vout得到： D = V o u t V i n D= \frac{Vout} {Vin} D=VinVout​

当开关管导通时电感上的电压为 V i n Vin Vin,根据公式 U = L ⋅ ( d i / d t ) U = L\sdot(di/dt) U=L⋅(di/dt)： V i n = L ⋅ d i T o n Vin=\frac{ L \cdot di}{Ton}\\ Vin=TonL⋅di​ 当开关管关闭时电感上的电压为 V o u t − V i n Vout - Vin Vout−Vin,根据公式 U = L ⋅ ( d i / d t ) U = L\sdot(di/dt) U=L⋅(di/dt)： V o u t − V i n = L ⋅ d i T o f f Vout - Vin= \frac{L \cdot di}{Toff}\\ Vout−Vin=ToffL⋅di​ 根据伏秒平衡原则开关导通和开关关闭流过的电流相等,整理一下得： T o n = L ⋅ d i V i n Ton=\frac{L \cdot di}{Vin}\\ Ton=VinL⋅di​ T o f f = L ⋅ d i V o u t − V i n Toff=\frac{L \cdot di}{Vout-Vin}\\ Toff=Vout−VinL⋅di​ 占空比D为 D = T o n T o n + T o f f = L ⋅ d i V i n L ⋅ d i V i n + L ⋅ d i V o u t − V i n D=\frac{Ton}{Ton+Toff}=\frac{\frac{L \cdot di}{Vin}}{\frac{L \cdot di}{Vin} + \frac{L \cdot di}{Vout-Vin}} D=Ton+ToffTon​=VinL⋅di​+Vout−VinL⋅di​VinL⋅di​​ 约去 L ⋅ d i L\cdot di L⋅di，整理可得到： D = 1 V i n ⋅ V i n ⋅ ( V o u t − V i n ) V o u t − V i n + V i n D= {\frac{1}{Vin}}\cdot {\frac{Vin \cdot (Vout-Vin)} {Vout -Vin+Vin}} D=Vin1​⋅Vout−Vin+VinVin⋅(Vout−Vin)​ 约去 V i n Vin Vin得到： D = V o u t − V i n V o u t D= \frac{Vout-Vin} {Vout} D=VoutVout−Vin​